Dos problemas matemáticos resueltos con ayuda de modelos, y por qué se cuentan mezclados

Dos problemas matemáticos abiertos durante décadas se han resuelto este año con ayuda de modelos de lenguaje, y conviene separarlos porque suelen contarse mezclados.

El primero es un caso concreto de las matrices de Hadamard, el de orden 668, que permanecía sin resolver. La solución la firma un equipo de tres personas trabajando con Claude, el modelo de Anthropic, y así la describió el investigador que la comunicó.

El segundo es el problema de las distancias unidad en el plano, que planteó el matemático húngaro Paul Erdős en 1946: cuántos pares de puntos pueden estar exactamente a una unidad de distancia entre sí. OpenAI anunció que un modelo interno lo había resuelto.

Son resultados distintos, de años distintos y de equipos distintos. Ninguno de los dos lo obtuvo una máquina por su cuenta: en ambos casos hubo matemáticos planteando el problema, acotando el camino y verificando el resultado, que es la parte que decide si algo es una demostración o una conjetura con buena pinta.

La confusión habitual consiste en fundir los dos en uno solo y adelantar la fecha de origen del problema, lo que produce cifras que no encajan entre sí. Cuando una noticia de este tipo mezcle un año del siglo XIX con un número de décadas que no cuadra, el problema no es la matemática: es que se han sumado dos historias.